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mathe/abi/Vektorgeometrie.html
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<title>Vektorielle Geometrie</title>
<title>Vektorgeometrie</title>
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<header id="title-block-header">
<h1 class="title">Vektorielle Geometrie</h1>
</header>
<p>#— title: Vektorielle Geometrie —</p>
<h3 id="schulnotation">Schulnotation</h3>
<p>Auf Schule:</p>
<ul>
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<figure>
<img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/Parallelepiped-0.svg/220px-Parallelepiped-0.svg.png" alt="Spat" /><figcaption>Spat</figcaption>
</figure>
<h1 id="matrizen">Matrizen</h1>
<h1 id="lösen-linearer-gleichungssysteme-lgs">Lösen linearer Gleichungssysteme (LGS)</h1>
<!-- TODO elaborate -->
<p>Darstellung linearer Gleichungssysteme (LGS) in Matrizenform. Lösen mit dem <strong>Gauss-Jordan-Verfahren</strong>: Erst Variablen eliminieren, dann resubstituieren.</p>
<p>LGS löst man am effizientesten mit dem <a href="#gtr">GTR</a> und <code>linsolve</code>. Ist dies nicht möglich - entweder weil das LGS parametrisiert ist, oder im hilfsmittelfreien Teil - muss das LGS händisch gelöst werden. Hierfür ist theoretisch das <a href="#gauss-verfahren">Gauss-Verfahren</a> am besten geeignet. Tatsächlich ist as aber auch recht leicht, sich dabei zu verrechnen oder zu vertun; außerdem benötigt man zusätzliche Notationen. Insbesondere für einfache LGS ist es daher meist besser (und manchmal schneller) die aus der Unterstufe bekannten Einsetzungs-, Additions- oder Gleichsetzungsverfahren anzuwenden.</p>
<h2 id="gauss-verfahren">Gauss-Verfahren</h2>
<p>Darstellung des LGS in Matrizenform, dann durch Addition von Zeilen erst Variablen eliminieren (Matrix in Zeilenstufenform bringen), dann resubstituieren und Diagonalmatrix erhalten, von der die Lösungen direkt abgelesen werden können.</p>
<h1 id="geraden">Geraden</h1>
<h2 id="formen">Formen</h2>
<p>Eindeutig gegeben durch zwei verschiedene Punkte <span class="math inline">A, B</span>. Der Richtungsvektor lässt sich dann wahlweise von <span class="math inline">A</span> nach <span class="math inline">B</span> oder <span class="math inline">B</span> nach <span class="math inline">A</span> bestimmen. Sowohl <span class="math inline">A</span> als auch <span class="math inline">B</span> können als Stützvektor verwendet werden.</p>